Перейти на главную
Справочник по гидравлике Гидравлические калькуляторы Гидравлическая аппаратура Гидроцилиндры Насосы Компрессоры
Статья оказалась полезной?
Подписаться
Подпишитесь на нашу группу ВКонтакте, в Facebook или видеоканал на Youtube
    Участники группы могут:
  • Скачивать чертежи и гидросхемы
  • Получать справочные материалы
  • Влиять на тематику новых статей
  • Участвовать в голосованиях, конкурсах
10 Лучших статей
2018-03-17

Уравнение Бернулли

Основные уравнения гидродинамики - уравнение Бернулли и неразрывности позволяют установить взаимосвязь между параметрами плавно изменяющегося потока.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся движение потока идеальной несжимаемой жидкости, на которую действует только одна массовая сила - сила тяжести.

Выбреем два живых сечения , 1-1 в начале рассматриваемого участка, 2-2 - в конце.

Поток идеальной жидкости

Запишем для этого случая уравнение, связывающее между собой скорость движения жидкости и ее давление в каждом сечении.

z1 + (p1/ρg) + (V12/2g) = z2 + (p2/ρg) + (V22/2g)
  • где z - геометрическая высота,
  • p - давление в выбранном сечении,
  • V - скорость жидкости в выбранном сечении,
  • ρ - плотность жидкости,
  • g - ускорение свободного падения.

Указанное уравнение называют законом или уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости.

Для каждого рассматриваемого сечения полный напор есть сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напора. Для идеальной жидкости (т.е. при отсутствии потерь энергии) полный напор - величина постоянная.

z + p/ρg + V2/2g = Н = const
  • где z - геометрический напор,
  • p/ρg - пьезометрический напор,
  • z + p/ρg - статический напор,
  • V2/2g - скоростной напор,
  • z + p/ρg + V2/2g = Н - полный напор.

Уравнение Бернулли можно записать и в другом виде, умножим обе части уравнения на g получим:

gz1 + p1/ρ + V12/2 = gz2 + p2/ρ + V22/2

Физический смысл уравнения Бернулли

Составляющие уравнения Бернулли являются различными формами удельной (отнесенной к единице массы) механической энергии жидкости:

  • gz - удельная энергия положения,
  • p/ρ - удельная энергия давления движущейся жидкости,
  • V12/2 - удельная кинетическая энергия жидкости,
  • gz + p/ρ + V2/2 = Hg - полная удельная энергия движущейся идеальной жидкости.

Физический и энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в постоянстве полной удельной энергии вдоль элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли отражает закон сохранения механической энергии для идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли для потока реальной вязкой жидкости

Если на участке между расчетными сечениями не совершается механическая работа, а движение является установившимся, без притока и отбора жидкости, и сама жидкость является несжимаемой, то для потока будут справедливы зависимости:

Н12 + Δh1 - 2
z1 + p1/ρg + V12/2g = z2 + p2/ρg + V22/2g + Δh1 - 2
Вывод уравнения Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли устанавливает связь между полными напорами потока жидкости на участке ограниченными сечениями 1-1 и 2-2. В соответствии с уравнением Бернулли полный напор потока Hi уменьшается от сечения 1-1 к сечению 2-2 на величину потерь напора (энергии) h1 - 2, вызванных гидравлическими сопротивлениями участка.

Иллюстрация уравнения Бернулли

Для иллюстрации закона Бернулли на координатной плоскости, совмещенной с принципиальной гидравлической схемой системы изображают напорную и пьезометрическую линии.

Уравнение Бернулли для горизонтальной трубы

Для горизонтальных трубопроводов и силовых гидроприоводов, в которых пьезометрический набор существенно превышает геометрический удобна следующая форма записи уравнения Бернулли:

p1 + ρV12 = p2 + ρV22 + Δp1о

Алгоритм решения задач с помощью уравнения Бернулли

Задачи с помощью уровнения Бернулли удобно решать в следующей последовательности:

  1. Изобразить принципиальную гидравлическую схему системы
  2. Провести общую для всего потока плоскость сравнения. Лучше всего провести ее самой нижней точки системы, например на уровне оси самого нижнего трубопровода, или не уровне жилкости самого нижнего резервуара.
  3. Выбрать два (или несколько) живых сечения. Одно сечение выбирается в, том месте где параметры потока известны, другое там, где нужно определить неизвестные параметры (напрмер давление). Сечения следует выбирать только в тех местах где движение можно считать плавно изменяющимся. Нумеровать сечения следует в направлении движения жидкости.
  4. Записать уравенение Бернулли для выбранных сечений.
  5. При необходимости определить гидравлические потери напора на различных участка гидросистемы.
  6. Вычислить неизвестные параметры, используя уранение Бренулли.